Több tíz kilométert utazhattak egy ősi marsi folyó medrében azok a kavicsok, amelyeket néhány éve a Curiosity marsjáró felvételein pillanthattunk meg. Vándorlásuk történetét egy új matematikai modell és rengeteg földi kísérlet segített megérteni. Ezt a modellt a Gömböc egyik atyja, Domokos Gábor akadémikus, egyetemi tanár (BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék) dolgozta ki csoportjával, akiknek kutatását az OTKA és a Korányi Imre-ösztöndíj is támogatta. A tudományos újdonság jelentőségét mutatja, hogy a Nature lapcsalád egyik tagja is beszámolt róla, és a hír bejárta a világsajtót.

– Stílszerűen egy meredek kérdéssel kezdeném: szereti a Rolling Stones zenéjét?

– Én inkább a komolyzenét szeretem, de egy ebben a témában írt híres cikk címe az volt, hogy The fate of the rolling stones, vagyis A gördülő kövek sorsa. Ez az áthallás tehát máshol is fölmerült. A zene mindig nagyon fontos volt az életemben, tanultam is valamennyit.

– Hogy került a kavicsokkal szakmai kapcsolatba?

– Nekem mindig tetszettek a kavicsok. Szakmailag úgy kerültem velük kapcsolatba, hogy nagyon sokat gondolkodtunk a Gömböc megvalósításán. Nem tudtam elképzelni, milyen alakú lehet, és egy nyaraláson elkezdtünk kavicsokat válogatni a feleségemmel. Nem találtunk megfelelőt, de bennem valahogy megmaradtak a kavicsok. Amikor 2007-ben Moszkvában a 001-es Gömböcöt átadtuk Vlagyimir Igorevics Arnoldnak, beszélgettünk ezekről is. Fölvetette, hogy ugyan a Gömböc önmagában egy matematikai eredmény fizikai megtestesülése, de lehetnek természettudományos alkalmazásai is, és ő a kavicsokat ajánlotta. De azt is mondta, hogy a kavicsok alakfejlődésének modellje sokkal nehezebb matematika, mint a Gömböcé.

– Tehát a Gömböc adott lökést a kavicsok felé?

– Ennél többről van szó. Kiderült, hogy ugyan nincs a parton Gömböc, de Arnold úgy látta, mintha a kavicsok abba az irányba fejlődnének. Amikor egy kavics megszületik, egy töredezett, soklapú test és sok egyensúlyi helyzete van. Később a kavics kopik, és a forma fejlődése során ezek a számok csökkennek. Nem determinisztikusan, hanem véletlenszerűen, de mégiscsak csökkennek, vagyis valamilyen értelemben a Gömböc felé tartanak. Ez matematikailag és fizikailag is meglepő. Elkezdtem tanulmányozni azokat az egyenleteket, amik leírják ezt a folyamatot. Az ezzel kapcsolatos, igen mély matematikai eszközöket mintegy húsz évvel ezelőtt, a Poincaré-sejtés bizonyítása céljából fejlesztették ki kiváló matematikusok. A Gömböc kapcsán derült ki, hogy ez a nagy matematikai apparátus nemcsak szép és mély, hanem sok mindenre használható is.

– Már a marsi kavicsok előtt eljutottak az űrbe, hiszen kisbolygókra is alkalmazták a módszert.

– Ezek geometriai egyenletek. Nem geofizikusok csinálták őket, hanem matematikusok, aminek van hátránya és előnye. A hátránya az, hogy nem könnyű velük bánni, de nagy előnyük, hogy általánosak, hiszen a geometria univerzális érvényű. Nem számít, hogy homokszem, kavics, kőszikla vagy éppen egy aszteroida: ameddig a test kopás által változtatja az alakját, ugyanazok az egyenletek érvényesek. Ezzel az eszköztárral sok problémát meg lehet közelíteni és az aszteroidák vizsgálata jó példa erre. Az aszteroida méretéhez képest nagyon kis tárgyakkal (meteoritokkal) ütközik. Matematikai nyelven ez csak annyit jelent, hogy egy több tagból álló egyenletben ebben a speciális esetben az egyik tag fog dominálni. A folyami kavics ellenben olyan tárgyakkal ütközik, amelyek hozzá hasonló méretűek vagy nagyobbak, ott tehát más tagok dominálnak. Ezért gondolom, hogy bár magával a matematikai modellel is még rengeteg munka van hátra, de más jelenségek is bekerülhetnek a látóterünkbe.

– A marsi kapcsolat hogy alakult ki?

– Douglas Jerolmackkal – aki egy kiváló geomorfológus – évek óta együtt dolgozunk földi kavicsproblémákon. A Mars mindannyiunk fantáziáját megmozgatta, de egyikünk sem szakértője a szűkebb témának. Két dolog vitt el minket ebbe az irányba. Jerolmack tartott egy előadást, amit meghallgatott John P. Grotzinger, aki a Curiosity missziónak volt akkor a tudományos vezetője. Grotzingert az fogta meg, hogy a mi módszerünk alapvetően eltért az eddig megszokott megközelítésektől és új lehetőségeket ígért. Adott volt tehát egy új módszer, és mi azt gondoltuk: adjunk neki egy esélyt. Az új eljárás segítségével megbecsültük, hogy a Curiosity által felfedezett lekerekedett kavicsok mennyit utazhattak. A NASA kutatóinak volt erre elképzelésük, de mi azt nem ismertük. Grotzinger abban segített, hogy mely adatokat kell használni, mert bár a Curiosity által átküldött adatok nyilvánosan hozzáférhetőek, de nem könnyű kiválasztani belőlük a lényegeseket. Hónapokig küzdöttünk, hogy ezt a becslést korrekten meg tudjuk adni, és végül elküldtük a végeredményt: 50 kilométer. Grotzinger rövidesen válaszolt, és azt írta, hogy becslésünk egyezett a NASA korábbi hipotézisével. Ettől kezdve ez a projekt egész más szintre került űrkutatási szempontból.

Eredményünk a Mars-misszió szempontjából fontos üzenet. A 3 milliárd évvel ezelőtti Marsot most sokkal jobban el tudjuk képzelni: jelentős méretű folyók folytak ott. Persze fölmerül, hogy milyen hőmérsékletű volt az a víz, mennyire volt sós stb. Ezeket még nem tudjuk, de már egy lépéssel előrébb járunk.

– Ha jól értem, Önök matema­ti­kai úton jutottak el az 50 kilométerig, ők pe­dig geo­tu­do­má­nyok segítségével?

– Valóban, Gro­tzin­gerék a globális morfológiai jellemzők alapján vizsgálták a felvételeket. A mi munkánk első lépése tisztán geometria. Ebben az első lépésben pusztán a kavics formájából meg tudjuk mondani, hogy születetésekor mekkora volt, és ebből már következik az is, hogy mennyi tömeget vesztett a kopás során. A második lépés bizonytalanabb: a tömegveszteség alapján azt becsüljük meg, hogy mennyit mozoghatott a bolygó felszínén. Bár ez a geológusok számára már eléggé bejáratott kérdés, mégis, inkább tapasztalati tényekre, mintsem elméletre támaszkodik a válasz. Ebben a lépésben természetesen már figyelembe kell vennünk, hogy mennyi volt a gravitáció, és ismernünk kell a kőzet anyagát is.

A mi kísérleteink és terepi méréseink döntő hányadát Szabó Tímea végezte, nem véletlen, hogy ő az első szerzője a nemrég megjelent cikknek. Nemcsak arról van szó, hogy a trópusi dzsungelben derékig érő vízben hetekig kavicsokat mért, hanem ezt rendkívül megbízhatóan, pontosan tette. Abban, hogy idáig eljuthattunk, az is meghatározó volt, hogy van egy igen komplex számítógépes modellünk, amit Sipos András készített. Tudomásom szerint a világon egyedüliként a csoportunk képes arra, hogy a laboratóriumi koptatódobban zajló kopást számítógéppel is kövesse. Várkonyi Péter, akivel a Gömböcöt létrehoztuk, ebben a projektben ugyan nem vett részt, de Gömböc nélkül ez a munka sem jött volna létre.

– Ez az eredmény egy folyamat vége, vagy valami újnak a kezdete?

– Egyértelműen az utóbbi. A nyitott problémák egy része tisztán matematikai, de vannak alkalmazott területek is. A lehetséges geológiai kérdések közül szóba jöhet például üledékes kőzetek vizsgálata akár más égitesteken vagy ásványok származási helyének kiderítése itt a Földön. Nagyon sok kérdés van még nyitva, és lehet, hogy sok dolgot nem is látunk még. Bármennyire nagy visszhangot keltett ez a marsi történet, számunkra elsősorban talán mégis az a legfontosabb, hogy sikerült bizonyítanunk módszerünk műkőképességét és a gyakorlati használhatóságát.

 TRUPKA ZOLTÁN

2015/47