Előfizetés a lapra

Szüretelésfizika

ALMA, BME, fizika, gépesítés, munka, pályázat, szüret

2016/10/19

Napjaink mezőgazdaságában egyre inkább csökken az élő munkaerő szerepe, megindult a gépesítés térhódítása. A műszaki tudományok, technológiák fejlődése révén a költséghatékonyság javul, ez megfigyelhető a mezőgazdaságban is. A termelés nagy része már ma is gépekkel valósul meg, de a gyümölcsszüretelés mindmáig a legnagyobb költséghányadot képviseli, hiszen ezen a területen még ma is nagyrészt az emberi munkaerő dominál.

Külföldön és idehaza sok helyen folyik kutatás-fejlesztés a témában. Itt elsősorban az USA-ra, Kanadára kell gondolnunk, hiszen ezen országok hatalmas mezőgazdasági területekkel rendelkeznek, így a betakarítás pusztán emberi erővel lehetetlen lenne. Az elmúlt években egyre nagyobb figyelmet szentelnek a gyümölcsszüretelés mechanikus megoldásainak.

Kifárasztott szárak

A gépesített szüretelésnél a cél, hogy létrehozzunk egy olyan mechanizmust, amely alkalmas az adott termény, esetünkben gyümölcs leghatékonyabb betakarítására. Manapság a legnagyobb hányadban szőlőültetvények szüretelése történik gépesített megoldással. Ezeket a gépeket kombájnoknak hívjuk, működésüket tekintve pedig nagyon hasonlóak egymáshoz. A kombájnokat úgy kell elképzelnünk, mint egy hidas traktort, amelyre egy mechanikus rázórendszert építenek, a gép mozgása közben pedig a szedőelemek alternáló mozgása veri le a gyümölcsöt a tőkéről. Az alkalmazott mechanizmus elve általánosítható más gyümölcsfajtákra is, figyelembe véve az adott növény tulajdonságait, felépítését.

 Az alma vagy más lombkoronás gyümölcsfák gépesített terménybetakarítása ugyancsak rázással valósulhat meg. Az esetek többségében, mint ahogyan azt a kézi szüretelés gyakorlata is mutatja, a cél, hogy a gyümölcs szárát kifárasszuk, elgyengítsük valamilyen mozdulattal. Ez leggyakrabban valamilyen csavaró mozdulatot jelent. Mivel nehéz olyan mechanizmust alkotni, amely ezt a csavaró igénybevételt képes létrehozni ezért célszerű megvizsgálni, hogy a gyümölcs hogyan viselkedik hajlításra, vagyis, amikor lengéseket végez (ezzel foglalkozunk majd a továbbiakban). Egy, az ezen az elven működő gép megvalósítása elképzelhető úgy, mintha a gerjesztést a gyümölcsfa törzsén alkalmaznánk.

 A gépesített szüretelésnek természetesen megvannak az előnyei és a hátrányai is. A szőlőszüretelés esetében pozitívumként nevezhető meg a gyors munkavégzés, az élő munkaerő csökkentése, a bogyók szüretelési folyamattal történő leválasztása, amely később nem jelent újabb munkafolyamatot. Negatívumként pedig megemlíthető, hogy speciálisan gépi szüretelésre alkalmas ültetvények szükségesek, amelyek úgy vannak kialakítva, hogy a szüretelés alatt az ültetvény állapota megőrizhető legyen. A bogyók sérülnek, illetve a szüretelés szár nélkül történik, így elsődlegesen borászati célokra alkalmas ez a betakarítási típus.

 Szőlőszüretelőgépek alkalmazásának aránya Amerikában

A lombkoronás gyümölcsfák gépesített szüretelésénél ugyancsak előnyként nevezhető meg a gyors munkavégzés, a hatásfok növekedése, de felmerülnek esetleges problémák is. Olyan szüretelőgép létrehozása célszerű, amellyel elérhető a roncsolásmentes terménybetakarítás, valamint az, hogy az éretlen gyümölcsök a fán maradjanak. Az első eset kritikusabb, mivel ha valamilyen sérülés éri a gyümölcsöt, hamarabb rothadásnak indul. Az utóbbi elérése pedig könnyebb feladat, mivel egy érett gyümölcs szüretelése egyszerűbb a szár nedvességtartalma miatt.

A probléma évtizedek óta foglalkoztatja a kutatókat, mint például Rand és Cooke amerikai professzorokat, akik 1969-es tanulmányukban foglalkoztak a gyümölcsök rezgéstani viselkedésével. Munkájuk elsősorban egymásra hasonlító geometriával rendelkező gyümölcsökre terjedt ki, mint például barack-, szilva-, citrom- és almafélék. Mechanikai modellalkotásuk során egy lineáris, két szabadsági fokú kettős ingából indultak ki. A valós viselkedés leírása érdekében az inga rúdjának mindkét végén egy-egy torziós rugót helyeztek el, mivel felismerték annak a fontosságát, hogy a gyümölcsszár viselkedését dinamikailag pontosan kell modellezni. Meghatározták a rendszer sajátfrekvenciáit és vizsgálták ezek függését a gyümölcsök geometriai viszonyaitól.

Rezgő gyümölcsök

A Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetemen végzett vizsgálatunkban konkrétan az alma mechanikai viselkedését vettük górcső alá. Az alma ingaszerű viselkedése mellett a szár merevségét is figyelembe vesszük, így még a két szabadsági fokú, kis rezgéseket leíró modell összeállítása és elemzése sem triviális. Célunk, hogy meghatározzunk egy olyan frekvenciát vagy frekvenciatartományt, mely esetében a gépesített szüretelés hatásfoka a lehető legjobb, és a vizsgálat során egy olyan mechanikai modellt hozzunk létre, melynek viselkedése képes a valóság eddigieknél pontosabb leírására.

 A torziós rugómerevség mérésének elve és modellje

A mérések során Golden és Idared típusú gyümölcsök álltak rendelkezésre. A modellek paramétereinek kísérleti meghatározásakor beszélünk geometriai, tehetetlenségi, merevségi és csillapítási értékekről. A mechanikai modellekhez alapvetően 3 geometriai adatra van szükség: a közelítő gömb R sugarára, a szár L hosszára, illetve a szár almatestbe való benyúlásának h mértékére. A tehetetlenségi paraméterek esetében a már rendelkezésre álló geometriai adatokon kívül szükség van a gyümölcs tömegére is. Fontos azonban kiemelni, hogy az almák tömege nem csak a fajtától, hanem az érettségi állapotuktól is függ. A mechanikai modellalkotás során szükséges merevségi paraméterek bevezetése. A szár hajlítólengéseinek vizsgálatához el kell végeznünk a szár rugóállandó mátrixának kimérését, ahol a szárat homogén, kör keresztmetszetű rúddal közelítjük. A szár és az almatest csatlakozását egy torziós rugóval írjuk le, melynek merevségét is meg kell mérnünk. A mérések során a szár szemmel láthatóan nem hajlott el, ami a torziós rugó mérését befolyásolta volna, így a rugómerevség könnyen számolható volt. Az almák szárai különböző mértékben, de terhelés nélkül is valamilyen szögben állnak – ezeket a szögeket is pontosan tudnunk kellett. A szár rugalmas karakterisztikájának meghatározása is elengedhetetlen a pontos modellalkotás szempontjából, hiszen ennek is van egyfajta időfüggése. Az érettségi állapot és a nedvességtartalom befolyásolja a szár rugómerevségét. Ezen mérések kiértékelésével a terhelés és elmozdulás közti kapcsolat lineárisra adódott. Mivel célunk, hogy becsülni tudjuk azt az optimális frekvenciát vagy frekvenciatartományt, mely esetében a szüretelés hatásfoka a lehető legmagasabb, így a megfelelő rezonanciagörbék ábrázolásához szükséges a gyümölcs csillapítását is mérni. A modellek során lineáris, arányos csillapítást feltételezünk. Az arányos csillapítás lényege, hogy valamilyen kapcsolatot keresünk a rendszer merevségi és általános csillapítási mátrixa között. A merevségi mátrix pedig a rugóállandó mátrix inverzeként definiálható, melyet több szabadsági fokú rendszer esetében értelmezünk. Elemei azt mutatják meg, hogy egységnyi terhelések mekkora deformációt okoznak a rúdként modellezett száron. Ekkor az általános csillapítási mátrix (K) a rugómerevségi mátrixból (S) meghatározható,

 

ahol az arányossági együttható a relatív (modális) csillapítási tényezőtől (D1) és a rendszer első sajátfrekvenciájától (f1) függ. A modális csillapítási tényező értéke egy, a még ágon lógó alma lengését vizsgálva kiszámolható.

Ingamodell

A mechanikai modellalkotás során felépíthető egyfajta bonyolultsági hierarchia a modellek között. Vizsgálataink esetében a legegyszerűbb kettős inga modellből kiindulva, lépésről-lépésre haladva próbáltuk azokat a valósághoz egyre jobban közelíteni. A gyümölcsöt egy gömb-rúd kapcsolattal modelleztük. Ez különbözik az eddigi vizsgálatoktól, mivel figyelmet fordítunk a pontos geometriai felépítésre, vagyis a gömb-rúd, azaz a gyümölcs és a szára közti csatlakozás pontos helyére, mert ennek jelentős hatása van a kialakuló rezgésekre.

 A kombinált inga ás rugalmas rúd mechanikai modellje

A vizsgált mechanikai rendszerről készített ábrán látszik, hogy az almatest, illetve szár a test súlypontjától R–h távolságban ideális csuklóban kapcsolódik. A rúd másik végének kényszerezése befogással történik. A valóság pontosabb közelítését pedig egy, a B pontban elhelyezett torziós rugó biztosítja. A rendszer arányos csillapítással rendelkezik, melyet modális analízissel határoztunk meg. Mint látható, az általános kettős ingától eltérően rugalmas rudat vizsgáltunk és az alma szárát egy lineárisan rugalmas, befogott tartóként modelleztük. Hogyha a rúd szabad végén egy vízszintes irányú F koncentrált erőt alkalmazunk, akkor bekövetkezik a szabad vég x irányú elmozdulása és ?1 szögelfordulása. Ekkor a nyugalmi, valamint a kitérített állapot között a rúd végének tengelyirányú emelkedését tapasztaljuk, és keressük az x irányú elmozdulás, illetve az alma emelkedése közti kapcsolatot. Ezt a hatást a szilárdságtan elhanyagolhatónak tekintheti, mivel másodfokú kifejezés, de dinamikai szempontból ennek elhanyagolása nem megengedhető, mivel a helyzeti energiában másodfokú tag meghatározó a kis amplitúdójú rezgések esetén.

Hogyan mozog?

A felvázolt rendszer alapvetően 3 szabadsági fokkal rendelkezik, de mivel a gyümölcs szárának átmérőjét és tömegét elhanyagolhatónak tekintjük, így az visszavezethető 2 szabadsági fokúra. A mérési eredmények is mutatják, jelen modell is rendelkezik tehetetlenségi, csillapítási és merevségi paraméterekkel, melyek segítségével felírhatjuk a mozgásegyenleteket. A mozgástörvény, vagyis az egyenlet megoldása gerjesztetlen esetben különböző frekvenciájú rezgések kombinációjaként fejezhető ki. Ha a rendszer tartalmaz csillapítást, akkor annak mértékétől függően a rezgés lecseng. Gyakorlati jelentősége annak van, hogy gerjesztett esetben a rendszer hogyan viselkedik, milyen választ ad a különböző frekvenciájú gerjesztő hatásokra. Mivel kis amplitúdójú rezgésekről beszélünk, így mozgásegyenletet mátrixegyenletként felírva a sajátfrekvenciák, lengésképek meghatározása sajátérték, sajátvektor problémához vezetnek. Fizikailag a sajátvektorok a lengésképeket definiálják. Ezek olyan speciális rezgéseket írnak le, amikor az első sajátfrekvenciájú rezgés során a szár és a test azonos irányban, a második sajátfrekvencia esetén pedig ellentétes irányban mozog. Az utóbbi esetben megfigyelhetünk egy csomópontot is, ami nem mozog a rezgés során.

Az ábra a) és b) része a rendszer rezonanciagörbéit szemlélteti, mely megmutatja, hogy az alkalmazott harmonikus gerjesztés frekvenciájának függvényében mekkora a rendszer maximális kitérése. Látható, hogy a gerjesztetlen rendszer sajátfrekvenciáinál amplitúdócsúcsok alakulnak ki, asrhmelyeket rezonanciafrekvenciáknak is nevezünk.

 A modellalkotásnál két alapvető esetet különíthetünk el. Az első esetben a szilárdságtani elhanyagolással, vagyis a rúdirányú elmozdulást, az alma emelkedését figyelmen kívül hagyva számoljuk a rendszer sajátfrekvenciáit, a második esetben pedig ezt is figyelembe vesszük. Ennek a hatásnak a jelentősége abban nyilvánul meg, hogy megváltoztatja a rendszer potenciálfüggvényét, vagyis alma esetében helyzeti energia növekedést tapasztalunk.

 Tapasztalatok és a természetben tett megfigyelések alapján a fent bemutatott ábra „A” pontjában szakad el a gyümölcs szára, így a hajlítónyomaték és feszültségi számításokat ebben a pontban kell elvégezni a gerjesztés frekvenciájának függvényében. Az eredmények összefoglalásaként elmondható, hogy mérési és számítási eredmények alapján egy esetleges rázógépnek a második sajátfrekvenciás rázás jelentené azt a frekvenciát, ahol a szüretelés hatásfoka a lehető legjobb. Ebben az esetben a lengéskép nagyobb mértékben hajlítja a szár tövét az ággal való csatlakozásánál. Az alma hosszabb távon való eltarthatóságának is az a feltétele, hogy az ágnál szakadjon le a gyümölcs a fáról.

 BÉRI BENCE

 

2016/37